Η θεματογραφία του περιλαμβάνει τοπία, σκηνές από την καθημερινή ζωή και προσωπογραφίες. Τόσο στη ζωγραφική, όσο και στην χαρακτική κινήθηκε στο πλαίσιο των ρεαλιστικών λεξιλογίων. Για μια μικρή περίοδο, στο τέλος της δεκαετίας του 1960, πειραματίστηκε με τις αφηρημένες τάσεις. 

Η σύνθεση «Χωρίς Σπίτι» της κυπριακής συλλογής της Λεβεντείου Πινακοθήκης θεωρείται ένα από τα εμβληματικότερα έργα του καλλιτέχνη. Βασίστηκε σε σχέδιο, το οποίο δωρήθηκε στη Λεβένετιο Πινακοθήκη από τον Αντώνη και τη Λένα Θεοφανίδη. Η μνημειακή αυτή ξυλογραφία, η μεγαλύτερη σε μέγεθος και η πιο πολυπρόσωπη που έχει συνθέσει, δημιουργήθηκε έναν χρόνο μετά από την τουρκική εισβολή στο νησί και απεικονίζει τα μέλη μιας από τις πολλές οικογένειες που αναγκάστηκαν να φύγουν από τα χωριά και τα σπίτια τους,  με την απελπισία αποτυπωμένη στα πρόσωπά τους.

Ο γέρος παππούς κάθεται καταβεβλημένος, στηρίζοντας με απόγνωση το κεφάλι του στο ένα του χέρι, ενώ η γιαγιά έχει αναλάβει ένα από τα μικρά εγγόνια της. Δίπλα, η νεαρή μητέρα γέρνει στον ώμο της και πίσω τα άλλα δύο παιδιά στέκονται λυπημένα και φοβισμένα για ό,τι έζησαν και για ό,τι αβέβαιο τους περιμένει. Πρόκειται για μια ελεγειακή σκηνή, με ελεύθερα αποδοσμένα στοιχεία από τη βυζαντινή εικονογραφία. Στην πολυπρόσωπη αυτή ξυλογραφία αναδεικνύονται οι ικανότητες του Αβερκίου τόσο στο σχέδιο που χαρακτηρίζεται από ακρίβεια και σαφήνεια, όσο και στη σύνθεση που ακολουθεί κλασική δομή, αξιοποιώντας με την ισορροπημένη τοποθέτηση των επιμέρους θεμάτων όλο τον διαθέσιμο χώρο. Ο καλλιτέχνης ενδιαφέρεται για τις περιγραφικές λεπτομέρειες και τη μνημειακή απόδοση της ανθρώπινης μορφής. Το έργο αναπτύσσεται με την αρμονική συνεργασία των γεμάτων και άδειων περιοχών, του λευκού και του μαύρου, που δημιουργούν έντεχνες αντιθέσεις μεταξύ φωτός και σκιάς. Στο κάτω δεξιό μέρος του έργου, ο καλλιτέχνης χαράσσει σε κυκλικό σχήμα την αυτοπροσωπογραφία του, δηλώνοντας την ταυτότητα του δημιουργού του έργου, αλλά και την προσωπική παρουσία και συμμετοχή του στο εικονιζόμενο γεγονός